Kami menerangkan apa itu fungsi matematik, bagaimana ia boleh dinyatakan, pembolehubahnya, jenis yang wujud dan ciri-ciri lain.
Apakah fungsi matematik?
Fungsi matematik (juga dipanggil fungsi) ialah hubungan antara satu magnitud dengan yang lain, apabila nilai yang pertama bergantung pada yang kedua.
Sebagai contoh, jika kita mengatakan bahawa nilai suhu Hari bergantung pada masa di mana kita merujuknya, kita akan tanpa mengetahui ia mewujudkan fungsi antara kedua-dua perkara. Kedua-dua magnitud adalah pembolehubah, tetapi mereka dibezakan antara:
- Pembolehubah bersandar. Ia adalah yang bergantung kepada nilai magnitud yang lain. Dalam kes contoh, ia adalah suhu.
- Pembolehubah bebas. Ia adalah yang mentakrifkan pembolehubah bersandar. Dalam kes contoh ia adalah jam.
Dengan cara ini, setiap fungsi matematik terdiri daripada hubungan antara unsur kumpulan A dan unsur lain kumpulan B, dengan syarat ia dikaitkan secara unik dan eksklusif. Oleh itu, fungsi ini boleh dinyatakan dalam istilah algebra, menggunakan tanda-tanda seperti berikut:
f: A → B
a → f (a)
di mana KEPADA mewakili domain fungsi (F), set elemen permulaan, manakala B ialah kodomain bagi fungsi, iaitu set ketibaan. Untuk fa) hubungan antara objek arbitrari dilambangkan kepada kepunyaan domain KEPADA, dan satu-satunya objek B yang sepadan dengan dia (nya gambar).
Fungsi matematik ini juga boleh diwakili sebagai persamaan, menggunakan pembolehubah dan tanda aritmetik untuk menyatakan hubungan antara kuantiti. Persamaan ini, seterusnya, boleh diselesaikan, menyelesaikan yang tidak diketahuinya, atau sebaliknya digraf secara geometri.
Jenis-jenis fungsi matematik
Fungsi matematik boleh dikelaskan mengikut jenis korespondensi yang berlaku antara unsur domain A dan unsur B, dengan itu mempunyai yang berikut:
- Fungsi injektif. Sebarang fungsi akan menjadi injektif jika elemen selain daripada domain KEPADA bersesuaian dengan elemen selain daripada B, iaitu, tiada unsur domain sepadan dengan imej yang sama bagi yang lain.
- Fungsi surjektif. Begitu juga, kita akan bercakap tentang fungsi surjektif (atau subjektif) apabila setiap elemen domain KEPADA sepadan dengan imej dalam B, walaupun ia bermakna berkongsi imej.
- Fungsi bijektif. Ia berlaku apabila fungsi adalah injektif dan surjektif pada masa yang sama, iaitu, apabila setiap elemen KEPADA sepadan dengan satu elemen daripada B, dan tiada imej yang tidak dikaitkan dalam kodomain, iaitu, tiada unsur dalam B yang tidak sepadan dengan satu dalam A.