geometri

Matematik

2022

Kami menerangkan apa itu geometri, sejarahnya dan objek kajiannya. Selain itu, ciri-ciri setiap jenis geometri.

Geometri adalah asas kepada banyak disiplin dan melengkapkan banyak disiplin lain.

Apakah geometri?

Geometri (dari bahasa Yunani geo, "Tanah", dan meter, “Pengukuran”) ialah salah satu cabang tertua bagi matematik, khusus untuk mengkaji bentuk objek individu, hubungan ruang antara mereka dan sifat-sifat ruang yang mengelilingi mereka.

Walaupun pada permulaannya disiplin ini mematuhi, seperti namanya, pengukuran dalam erti kata yang paling praktikal, dari semasa ke semasa kemanusiaan dia memahami bahawa walaupun abstraksi dan perwakilan yang paling kompleks boleh dinyatakan dalam istilah geometri.

Oleh itu, banyak cabangnya timbul, daripada analisis matematik dan bentuk pengiraan lain, terutamanya yang menghubungkan perwakilan geometri dengan ungkapan matematik berangka dan algebra.

Geometri ialah cabang asas matematik, di mana pelbagai disiplin berasaskan (seperti lukisan teknikal atau milik sendiri seni bina) dan berfungsi sebagai pelengkap kepada banyak lagi (seperti fizikal, mekanik, yang astronomi, dan lain-lain.). Di samping itu, ia telah menimbulkan banyak artifak, daripada kompas dan pantograf, kepada sistem kedudukan global (GPS).

Sejarah geometri

Geometri mempunyai asal-usulnya secara praktikal dalam tamadun manusia pertama. Orang Babylon purba adalah pencipta roda dan oleh itu geometri bulatan. Atas sebab ini, mereka mungkin yang pertama mengenali potensi tak terhingga kajian geometri, yang kemudiannya mereka gunakan untuk astronomi.

Orang Mesir kuno melakukan perkara yang sama, yang menanamnya cukup untuk menerapkannya dalam karya seni bina mereka yang megah, kerana pada masa itu geometri dan aritmetik adalah Sains amat praktikal.

Ramai ahli sejarah Yunani, seperti Herodotus (c. 484-c. 425 SM), Diodorus (c. 90 SM - c. 30 SM) dan Strabo (c. 63 SM - c 24 AD) mengiktiraf kepentingan warisan geometri Mesir , dan dianggap sebagai pencipta disiplin. Walau bagaimanapun, ia adalah orang Yunani purba yang memberikan geometri aspek formalnya, terima kasih kepada model falsafah lanjutan mereka.

Yang paling penting ialah ahli matematik dan geometri Euclides (c. 325 - c. 265 SM), diiktiraf sebagai "bapa geometri", yang mencadangkan sistem geometri pertama untuk menyemak keputusan, melalui karyanya yang terkenal. Elemen, dikarang sekitar tahun 300 a. C. di Iskandariah. Di sana perbezaan antara pesawat dilafazkan buat kali pertama (dua dimensi) dan juga angkasa lepas (tiga dimensi).

Sumbangan penting lain kepada geometri pada masa itu ialah sumbangan Archimedes (c. 287 - c. 212 SM) dan Apollonius of Perge (c. 262 - c. 190 SM). Walau bagaimanapun, pada abad-abad berikutnya perkembangan matematik berpindah ke Timur (India, khususnya, dan dunia Islam), di mana geometri telah dibangunkan bersama-sama dengan algebra dan juga trigonometri, menghubungkan mereka dengan astrologi dan astronomi.

Oleh itu, minat terhadap disiplin kembali ke Barat hanya dalam Renaissance Eropah, di mana banyak nama baru telah ditambah kepada kajiannya, lantas menimbulkan geometri projektif dan terutamanya geometri Cartesian atau geometri analitik, buah karya ahli falsafah Perancis René Descartes (1596-1650), pembawa kaedah penyelidikan geometri baharu yang merevolusikan dan memodenkan bidang ilmu ini.

Sejak itu, geometri moden berlaku, oleh cendekiawan hebat seperti Jerman Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Rusia Nikolái Lobachevski (1792-1856), Hungary János Bolyai (1802-1860), antara ramai. yang lain, yang berjaya meninggalkan aksiom klasik Euclid dan menemui bidang disiplin baharu: geometri bukan Euclid.

Objek kajian geometri

Geometri beroperasi dalam dua dimensi dan tiga dimensi.

Geometri memperkatakan tentang sifat-sifat ruang dan khususnya dengan bentuk dan angka yang mendiaminya, sama ada dua dimensi (satah) atau tiga dimensi (ruang), seperti titik, garis, satah, poligon, polyhedra, dan sebagainya. Jenis objek ini difahami dari segi idealisasi, iaitu, unjuran mental ruang, untuk memindahkan (atau tidak) kesimpulan mereka kepada dunia konkrit.

Jenis geometri

Geometri mempunyai banyak cabang yang berbeza, dan klasifikasinya secara amnya bertindak balas kepada hubungan yang diwujudkan dengan lima postulat asas Euclid, yang mana hanya empat daripadanya telah ditunjukkan secara meluas sejak zaman dahulu. Yang kelima, sebaliknya, terpaksa diubah suai untuk menimbulkan keluarga geometri yang berbeza.

Oleh itu, kita mesti membezakan antara:

Geometri mutlak, yang dikawal oleh empat postulat pertama Euclid.

Geometri Euclidean, yang juga menerima postulat Euclidean kelima sebagai aksiom, seterusnya menimbulkan dua varian: geometri satah (dua dimensi) dan geometri ruang (tiga dimensi), mengikut klasifikasi Yunani kuno .

Geometri klasik, satu di mana keputusan geometri Euclidean disusun.

Geometri bukan Euclid, yang muncul pada abad ke-19, adalah salah satu yang menyatukan sistem geometri yang berbeza yang jauh dari postulat kelima Euclid, bagaimanapun, menerima empat yang pertama atau sebahagian daripadanya. Antaranya ialah:

  • Geometri elips atau Riemannian, yang mematuhi empat postulat pertama Euclid dan membentangkan model kelengkungan malar dan positif.
  • Geometri hiperbolik atau lobachevskian, yang hanya mematuhi empat postulat pertama Euclid dan membentangkan model kelengkungan malar dan negatif.
  • Geometri sfera, yang difahami sebagai geometri permukaan dua dimensi sfera (bukan satah lurus), ialah model geometri elips yang lebih ringkas.
  • Geometri terhingga, yang sistemnya mematuhi bilangan titik yang terhad (tidak seperti geometri tak terhingga Euclid), dan model yang digunakan hanya dalam satah terhingga. Terdapat dua jenis geometri terhingga: affine dan projective.
!-- GDPR -->