- Apakah satah Cartesian?
- Sejarah kapal terbang Cartesian
- Apakah kegunaan satah Cartes?
- Kuadran satah Cartes
- Unsur-unsur satah Cartes
- Berfungsi dalam Satah Cartesian
Kami menerangkan apa itu satah Cartes, bagaimana ia dicipta, kuadran dan unsurnya. Juga, bagaimana fungsi diwakili.
Apakah satah Cartesian?
Satah Cartes atau sistem Cartesian dipanggil a gambar rajah koordinat ortogon yang digunakan untuk operasi geometri dalam ruang Euclidean (iaitu, ruang geometri yang memenuhi keperluan yang dirumuskan pada zaman purba oleh Euclid).
Digunakan untuk mewakili secara grafik fungsi matematik dan persamaan geometri analisis. Ia juga membolehkan anda mewakili perhubungan bagi pergerakan dan kedudukan fizikal.
Ia adalah sistem dua dimensi, terdiri daripada dua paksi yang memanjang dari satu asalan kepada infiniti (membentuk salib). Paksi ini bersilang pada satu titik (menandakan titik asal koordinat atau 0,0 titik).
Pada setiap paksi dilukis satu set tanda panjang, yang berfungsi sebagai rujukan untuk mencari titik, melukis angka, atau mewakili operasi matematik. Dalam erti kata lain, ia adalah alat geometri untuk meletakkan yang terakhir dalam hubungan secara grafik.
Pesawat Cartesian berhutang namanya kepada ahli falsafah Perancis René Descartes (1596-1650), pencipta bidang geometri analitik.
Sejarah kapal terbang Cartesian
Pesawat Cartesian adalah ciptaan René Descartes, seperti yang telah kami katakan, ahli falsafah pusat dalam tradisi dari Barat. Perspektif falsafahnya sentiasa berdasarkan pencarian titik asal usul pengetahuan.
Sebagai sebahagian daripada pencarian itu, dia menjalankan kajian yang meluas mengenai geometri analisis, yang mana dia menganggap dirinya bapa dan pengasas. Beliau berjaya menterjemahkan geometri analitikal secara matematik kepada satah dua dimensi geometri satah dan melahirkan sistem koordinat yang masih kita gunakan dan pelajari sehingga kini.
Apakah kegunaan satah Cartes?
Satah Cartesian ialah gambar rajah di mana kita boleh mencari titik, berdasarkan koordinat masing-masing pada setiap paksi, sama seperti yang dilakukan GPS di dunia. Dari sana, ia juga mungkin untuk mewakili gerakan secara grafik (the anjakan dari satu titik ke titik lain dalam sistem koordinat).
Di samping itu, ia membolehkan anda mengesan angka geometri dua dimensi daripada garisan dan lengkung. Angka-angka ini sepadan dengan operasi aritmetik tertentu, seperti persamaan, operasi mudah, dsb.
Terdapat dua cara untuk menyelesaikan operasi ini: secara matematik dan kemudian grafkannya, atau kita boleh mencari penyelesaian secara grafik, kerana terdapat persamaan yang jelas antara apa yang digambarkan dalam satah Cartesian, dan apa yang dinyatakan dalam simbol matematik.
Dalam sistem koordinat, untuk mencari titik kita memerlukan dua nilai: yang pertama sepadan dengan paksi X mendatar dan yang kedua kepada paksi Y menegak, yang dilambangkan antara kurungan dan dipisahkan dengan koma: sebagai contoh, ia adalah titik di mana kedua-dua garisan bersilang.
Nilai ini boleh menjadi positif atau negatif, bergantung pada lokasinya berkenaan dengan garisan yang membentuk satah.
Kuadran satah Cartes
Seperti yang telah kita lihat, satah Cartes terbentuk oleh persilangan dua paksi koordinat, iaitu, dua garis lurus tak terhingga, yang dikenal pasti dengan huruf. x (mendatar) dan sebaliknya Y (menegak). Jika kita merenungnya, kita akan melihat bahawa mereka membentuk semacam salib, dengan itu membahagikan satah kepada empat kuadran, iaitu:
- Kuadran I. Di bahagian atas sebelah kanan, di mana nilai positif boleh diwakili pada setiap paksi koordinat. Sebagai contoh: .
- Kuadran II. Di kawasan kiri atas, di mana nilai positif boleh diwakili pada paksi Y tetapi negatif dalam x. Contohnya: (-1, 1).
- Kuadran III. Di kawasan kiri bawah, di mana nilai negatif boleh diwakili pada kedua-dua paksi. Contohnya: (-1, -1).
- Kuadran IV. Di kawasan kanan bawah, di mana nilai negatif boleh diwakili pada paksi Y tetapi positif dalam x. Contohnya: (1, -1).
Unsur-unsur satah Cartes
Satah Cartes terdiri daripada dua paksi serenjang, seperti yang kita sedia maklum: ordinat (paksi Y) dan absis (paksi x). Kedua-dua garisan memanjang ke infiniti, dalam nilai positif dan negatifnya. Satu-satunya titik persilangan antara keduanya dipanggil asalan (0,0 koordinat).
Bermula dari asal, setiap paksi ditandakan dengan nilai yang dinyatakan dalam nombor bulat. Titik persilangan mana-mana dua titik dipanggil titik. Setiap titik dinyatakan dalam koordinat masing-masing, sentiasa menyebut abscissa dahulu dan kemudian ordinat. Dengan menyertai dua titik anda boleh membina garisan, dan dengan beberapa baris angka.
Berfungsi dalam Satah Cartesian
Fungsi boleh dinyatakan secara grafik pada satah Cartes.Fungsi matematik boleh dinyatakan secara grafik pada satah Cartes, selagi kita menyatakan hubungan antara pembolehubah x dan pembolehubah Y dengan cara yang boleh diselesaikan.
Sebagai contoh, jika kita mempunyai fungsi yang menyatakan bahawa nilai Y akan menjadi 4 apabila x Biarkan 2, kita boleh mengatakan bahawa kita mempunyai fungsi yang boleh diungkapkan seperti ini: y = 2x. Fungsi ini menunjukkan hubungan antara kedua-dua paksi, dan membenarkan memberi nilai kepada pembolehubah yang mengetahui nilai yang lain.
Contohnya jika x = 1, maka y = 2. Sebaliknya, jika x = 2, maka y = 4, jika x = 3, maka y = 6, dsb. Dengan mencari semua titik tersebut dalam sistem koordinat, kita akan mempunyai garis lurus, kerana hubungan antara kedua-dua paksi adalah berterusan dan stabil, boleh diramal. Jika kita meneruskan garis lurus ke arah infiniti, maka kita akan tahu apa nilainya x dalam mana-mana kes Y.
Sama logik Ia akan digunakan pada jenis fungsi lain, lebih kompleks, yang akan menghasilkan garis melengkung, parabola, angka geometri atau garis putus, bergantung pada hubungan matematik yang dinyatakan dalam fungsi tersebut. Walau bagaimanapun, logiknya akan tetap sama: nyatakan fungsi secara grafik berdasarkan memberikan nilai kepada pembolehubah dan menyelesaikan persamaan.