• Apakah sistem nombor?
• Sistem nombor bukan kedudukan
• Sistem nombor separuh kedudukan
• Sistem nombor kedudukan

Kami menerangkan apa itu sistem penomboran dan kami mengkaji ciri-ciri setiap jenis sistem, melalui contoh dari budaya yang berbeza.

Setiap sistem nombor mengandungi set simbol tertentu dan terhingga.

Apakah sistem nombor?

Sistem nombor ialah satu set simbol dan peraturan di mana bilangan objek dalam nombor boleh dinyatakan. ditetapkan, iaitu, melalui mana semua nombor yang sah boleh diwakili. Ini bermakna setiap sistem nombor mengandungi set simbol yang diberikan dan terhingga, ditambah dengan set peraturan yang diberikan dan terhingga untuk menggabungkannya.

Sistem penomboran adalah salah satu ciptaan manusia yang utama pada zaman dahulu, dan setiap tamadun purba mempunyai sistem sendiri, berkaitan dengan caranya melihat dunia, iaitu dengan budayanya.

Secara umum, sistem pernomboran boleh dikelaskan kepada tiga jenis:

• sistem bukan kedudukan. Ia adalah simbol di mana setiap simbol sepadan dengan nilai tetap, tanpa mengira kedudukan yang didudukinya dalam nombor (jika ia muncul dahulu, ke satu sisi atau selepas).
• Sistem separa kedudukan. Ia adalah nilai simbol yang cenderung ditetapkan, tetapi boleh diubah suai dalam situasi penampilan tertentu (walaupun ia cenderung menjadi pengecualian). Ia difahami sebagai sistem perantaraan antara kedudukan dan bukan kedudukan.
• Sistem kedudukan atau wajaran.Mereka adalah nilai di mana nilai simbol ditentukan oleh ekspresinya sendiri dan oleh tempat yang didudukinya dalam nombor itu, dapat bernilai lebih atau kurang atau menyatakan nilai yang berbeza bergantung pada tempat ia berada.

Sistem penomboran juga boleh dikelaskan berdasarkan nombor yang mereka gunakan sebagai asas untuk pengiraan mereka. Oleh itu, sebagai contoh, sistem Barat semasa ialah perpuluhan (kerana asasnya ialah 10), manakala sistem penomboran Sumeria adalah seksagesimal (asasnya ialah 60).

Sistem nombor bukan kedudukan

Sistem bukan kedudukan mudah dipelajari tetapi memerlukan banyak simbol.

Sistem nombor bukan kedudukan adalah yang pertama wujud dan mempunyai tapak paling primitif: jari, simpulan pada tali atau kaedah rakaman lain untuk menyelaraskan set nombor. Sebagai contoh, jika anda mengira dengan jari satu tangan, maka anda boleh mengira seluruh tangan.

Dalam sistem ini, digit mempunyai nilai mereka sendiri, tanpa mengira lokasi mereka dalam rantaian simbol, dan untuk membentuk simbol baru, nilai simbol mesti ditambah (atas sebab ini ia juga dikenali sebagai sistem tambahan). Sistem ini mudah, mudah dipelajari, tetapi memerlukan banyak simbol untuk menyatakan kuantiti yang banyak, jadi ia tidak sepenuhnya cekap.

Contoh jenis sistem ini ialah:

• Sistem nombor Mesir. Muncul sekitar milenium ketiga SM. C., adalah berdasarkan sepuluh dan digunakan hieroglif berbeza untuk setiap susunan unit: satu untuk unit, satu untuk sepuluh, satu untuk seratus dan seterusnya sehingga sejuta.
• Sistem nombor Aztec. Lazimnya empayar Mexica, ia mempunyai 20 sebagai pangkalannya dan menggunakan objek tertentu sebagai simbol: bendera bersamaan 20 unit, bulu atau beberapa helai rambut bersamaan 400, beg atau guni bersamaan 8,000, antara lain.
• Sistem nombor Yunani.Khususnya Ionia, telah dicipta dan tersebar di Mediterranean timur dari abad keempat SM. C., menggantikan sistem akrofonik yang sedia ada. Ia adalah sistem abjad, yang menggunakan huruf untuk bermaksud nombor, memadankan huruf itu dengan tempat kardinalnya dalam abjad (A=1, B=2). Oleh itu, setiap nombor dari 1 hingga 9 diberikan satu huruf, setiap satu sepuluh huruf khusus lain, setiap ratus satu lagi, sehingga 27 huruf digunakan: 24 abjad Yunani dan tiga aksara khas.

Sistem nombor separuh kedudukan

Sistem separa kedudukan bertindak balas kepada keperluan ekonomi yang lebih maju.

Sistem nombor separuh kedudukan menggabungkan tanggapan nilai tetap bagi setiap simbol dengan peraturan kedudukan tertentu, supaya ia boleh difahami sebagai sistem hibrid atau campuran antara kedudukan dan bukan kedudukan. Mereka menikmati kemudahan untuk mewakili nombor yang besar, mengurus susunan nombor dan prosedur formal seperti pendaraban, jadi mereka mewakili satu langkah ke hadapan dalam kerumitan berbanding sistem bukan kedudukan.

Pada sebahagian besarnya, kemunculan sistem separa kedudukan boleh difahami sebagai peralihan ke arah model penomboran yang lebih cekap yang dapat memenuhi keperluan yang lebih kompleks bagi ekonomi yang lebih maju, seperti empayar besar zaman purba klasik.

Contoh model penomboran ini ialah:

• Sistem angka Rom. Dicipta pada zaman purba Rom, ia kekal sehingga hari ini. Dalam sistem ini angka-angka dibina menggunakan huruf besar tertentu abjad Latin (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, dll.), yang nilainya ditetapkan dan dikendalikan berdasarkan penambahan dan penolakan, bergantung kepada di mana simbol muncul.Jika simbol berada di sebelah kiri simbol nilai yang sama atau lebih kecil (seperti dalam II = 2 atau XI = 11), jumlah nilai perlu ditambah; manakala jika simbol berada di sebelah kiri simbol nilai yang lebih tinggi (seperti dalam IX = 9, atau IV = 4), ia perlu ditolak.
• Sistem nombor Cina klasik. Asal-usulnya bermula pada kira-kira 1500 SM. C. dan merupakan sistem perwakilan menegak nombor yang sangat ketat melalui simbol mereka sendiri, menggabungkan dua sistem berbeza: satu untuk penulisan sehari-hari dan harian, dan satu lagi untuk rekod komersial atau kewangan. Ia adalah sistem perpuluhan yang mempunyai sembilan tanda berbeza yang boleh diletakkan bersebelahan antara satu sama lain untuk menambah nilainya, kadangkala memasukkan tanda khas atau berselang seli lokasi tanda untuk menunjukkan operasi tertentu.

Sistem nombor kedudukan

Sistem pernomboran semasa datang daripada sistem Hindu-Arab.

Sistem nombor kedudukan adalah yang paling kompleks dan cekap daripada tiga jenis sistem nombor yang wujud. Gabungan nilai yang betul bagi simbol dan nilai yang ditetapkan oleh kedudukannya membolehkan mereka membina angka yang sangat tinggi dengan aksara yang sangat sedikit, menambah dan/atau mendarabkan nilai setiap satu, yang menjadikannya sistem yang lebih serba boleh dan moden.

Secara amnya, sistem kedudukan menggunakan set simbol tetap dan melalui gabungannya baki angka yang mungkin dihasilkan, ad infinitum, tanpa perlu mencipta tanda baharu, sebaliknya dengan merasmikan lajur simbol baharu. Sudah tentu, ini menunjukkan bahawa ralat dalam rentetan juga mengubah jumlah nilai nombor itu.

Contoh pertama sistem jenis ini timbul dalam empayar besar atau budaya purba yang paling menuntut dalam hal budaya dan komersial, seperti Empayar Babylon pada milenium kedua SM. C. Contoh sistem pernomboran jenis ini ialah:

• Sistem perpuluhan moden.Dengan hanya digit dari 0 hingga 9, ia membolehkan anda membina sebarang nombor yang mungkin, menambah lajur yang nilainya ditambah semasa anda bergerak ke kanan, mempunyai sepuluh sebagai asas. Oleh itu, menambah simbol kepada 1 kita boleh membina 10, 195, 1958 atau 19589. Adalah penting untuk menjelaskan bahawa simbol yang digunakan berasal dari angka Hindu-Arab.
• Sistem nombor Hindu-Arab. Dicipta oleh orang bijak kuno India dan kemudiannya diwarisi oleh orang Arab Muslim, ia sampai ke Barat melalui Al-Andalus dan akhirnya menggantikan Angka Rom tradisional. Dalam sistem ini, sama dengan perpuluhan moden, unit dari 0 hingga 9 diwakili oleh glif tertentu, yang mewakili nilai setiap satu melalui garis dan sudut. Sistem operasi sistem ini pada asasnya adalah sama dengan sistem perpuluhan barat moden.
• Sistem nombor Maya. Ia dicipta untuk mengukur masa, bukannya untuk membuat transaksi matematik, dan asasnya adalah vigesimal dan simbolnya sepadan dengan kalendar tamadun pra-Columbus ini. Angka-angka, dikumpulkan 20 dengan 20, diwakili dengan tanda asas (jalur, titik dan siput atau cengkerang); dan untuk bergerak ke skor seterusnya, mata ditambah pada tahap penulisan seterusnya. Selain itu, orang Maya mereka adalah antara yang pertama menggunakan nombor sifar.