Nombor perdana

Matematik

2022

Kami menerangkan apa itu nombor perdana, sejarahnya dan kegunaan dan aplikasinya. Juga, perbezaan dengan nombor komposit.

Nombor perdana tidak boleh dipecahkan kepada nombor yang lebih kecil dengan tepat.

Apakah nombor perdana?

Dalam matematik, nombor perdana ialah set bagi nombor asli lebih besar daripada 1, yang hanya boleh dibahagikan dengan 1 dan mereka sendiri. Iaitu, mereka adalah nombor yang tidak boleh dipecahkan kepada angka yang lebih kecil dengan tepat, dan dalam hal ini mereka berbeza daripada nombor asli yang lain (iaitu, nombor komposit). Keadaan ini dikenali sebagai keutamaan.

Sebagai contoh, 3 ialah nombor perdana, kerana ia hanya boleh dibahagikan antara 1 dan 3, manakala 4 boleh dibahagikan dengan 2. Sesuatu yang serupa berlaku dengan 7, nombor perdana, tetapi tidak dengan 8, boleh dibahagikan dengan 2 dan Empat.

Senarai nombor perdana adalah tidak terhingga dan nampaknya tertakluk kepada undang-undang kebarangkalian, iaitu kekerapan penampilannya tidak mengikut peraturan yang ketat dan tetap.

Itulah sebabnya nombor perdana telah menjadi objek kajian sejak zaman purba oleh ahli matematik dan pemikir, yang kebanyakannya berfikir untuk mencari sejenis wahyu atau mesej ilahi dalam undang-undang pengedarannya. Malah, beberapa masalah matematik yang paling sukar untuk diselesaikan mempunyai kaitan dengan nombor perdana, seperti hipotesis Riemann dan konjektur Goldbach.

sejarah nombor perdana

Euclid adalah orang pertama yang membuat kajian formal tentang nombor perdana.

Kajian nombor perdana bermula pada zaman dahulu. Bukti pengetahuan mereka telah ditemui dalam tamadun jauh sebelum kemunculan menulis, kira-kira 20,000 tahun yang lalu, serta pada tablet tanah liat dari zaman dahulu Mesopotamia. Kedua-dua orang Babylonia dan orang Mesir telah mengembangkan kuasa pengetahuan matematik di mana nombor perdana direnungkan.

Walau bagaimanapun, kajian rasmi pertama nombor perdana muncul di Yunani Purba sekitar 300 SM. C., dan ia adalah barang daripada Euclid (dalam jilidnya dari VII hingga IX). Pada masa yang sama, algoritma berguna pertama untuk mencari nombor perdana muncul, dikenali sebagai Sieve of Eratosthenes.

Walau bagaimanapun, tidak sampai abad ke-17 kajian ini menjadi relevan semula di Barat: ahli perundangan dan matematik Perancis Pierre de Fermat (1601-1665), misalnya, ditubuhkan pada 1640 Teorem de Fermat, dan sami Perancis Marin Mersenne (1588-1648) menumpukan dirinya kepada nombor perdana dalam bentuk 2p – 1, itulah sebabnya mereka dikenali hari ini sebagai “nombor Mersenne”.

Terima kasih kepada kajian ini, ditambah dengan kajian Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss, dan ahli matematik Eropah yang lain, kaedah moden pertama untuk mencari nombor perdana muncul pada abad ke-19, pendahulu yang digunakan hari ini. komputer saintifik.

Kegunaan dan aplikasi nombor perdana

Nombor perdana mempunyai aplikasi dan kegunaan berikut:

  • Dalam bidang kajian berangka dan matematik, nombor perdana digunakan untuk kajian nombor kompleks, melalui konsep "prima relatif". Ia juga digunakan dalam perumusan "badan terhingga" dan dalam geometri poligon bintang n
  • Dalam pengkomputeran, nombor perdana digunakan untuk perumusan kunci dengan cara algoritma pengiraan.

Jadual Nombor Perdana

Di antara nombor 2 dan nombor 1013 terdapat 168 nombor perdana, iaitu:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Perbezaan Antara Nombor Perdana dan Nombor Komposit

Seperti yang ditunjukkan oleh namanya, nombor komposit terdiri daripada dua nombor lain dengan cara yang simetri dan sempurna. Oleh itu, nombor komposit boleh dibahagikan dengan nombor lain yang lebih kecil dan mendapatkan hasil yang tepat. Nombor perdana, sebaliknya, hanya boleh dibahagikan dengan 1 dan dengan sendirinya, jadi ia tidak benar-benar "terdiri" daripada nombor lain, sebaliknya membentuk satu ketunggalan dalam diri mereka sendiri.

Oleh itu, sebagai contoh, nombor 16 terdiri daripada 8 (16 dibahagikan dengan 2), 4 (16 dibahagikan dengan 4) dan 2 (16 dibahagikan dengan 8), manakala nombor 13 tidak terdiri daripada sebarang nombor lain, kerana boleh hanya dibahagikan dengan 1 dan dirinya sendiri.

Nombor 1

Nombor 1 adalah kes luar biasa dalam matematik, kerana hari ini ia dianggap bukan nombor perdana mahupun nombor komposit. Sehingga abad ke-19 ia dianggap sebagai nombor perdana, walaupun ia tidak berkongsi kebanyakan sifat nombor perdana, seperti fungsi Euler atau fungsi pembahagi. Trend semasa, dalam pengertian ini, adalah untuk mengecualikan 1 daripada senarai nombor perdana.

!-- GDPR -->