Kami menerangkan apa itu teorem, fungsinya dan bahagian-bahagiannya. Selain itu, teorem Pythagoras, Thales, Bayes dan lain-lain.
Apakah teorem?
Teorem ialah a dalil itu, berdasarkan andaian tertentu atau hipotesis, boleh menguji tesis yang tidak jelas (kerana dalam kes itu ia akan menjadi a aksiom). Mereka sangat biasa di dalam bahasa formal, seperti matematik gelombang logik, kerana ia merupakan sebutan bagi peraturan formal atau peraturan "permainan" tertentu.
Teorem bukan sahaja mencadangkan hubungan yang stabil antara premis dan juga kesimpulan, tetapi juga menyediakan kunci asas untuk membuktikannya. Bukti teorem adalah, sebenarnya, bahagian penting dalam logik matematik, kerana yang lain boleh diperoleh daripada satu teorem dan dengan itu memperbesar pengetahuan tentang sistem formal.
Walau bagaimanapun, dalam bidang kajian matematik, istilah "teorem" digunakan hanya untuk proposisi yang diminati khusus kepada komuniti akademik. Sebaliknya, dalam logik peringkat pertama, sebarang pernyataan yang boleh dibuktikan itu sendiri adalah teorem.
Perkataan "teorem" berasal dari bahasa Yunani teorem, berasal daripada kata kerja teori, yang bermaksud "renung-renungkan", "hakim" atau "renungkan", dari mana perkataan "teori" juga berasal.
Bagi orang Yunani kuno, teorem adalah hasil pemerhatian dan refleksi yang teliti dan teliti, dan ia adalah istilah yang sangat kerap digunakan oleh ramai ahli falsafah dan ahli matematik pada masa itu.Dari situ juga muncul perbezaan akademik antara istilah "teorem" dan "masalah": yang pertama adalah teori dan yang kedua adalah praktikal.
Setiap teorem mempunyai tiga bahagian:
- Hipotesis sama ada premis. Ia adalah kandungan logik dari mana kesimpulan boleh disimpulkan dan, oleh itu, mendahuluinya.
- Tesis atau kesimpulan. Ia adalah apa yang dinyatakan dalam teorem dan yang boleh ditunjukkan secara rasmi daripada apa yang dicadangkan oleh premis.
- Akibat. Ia adalah potongan atau rumusan sekunder dan tambahan yang diperoleh daripada teorem.
Teorem Pythagoras
Teorem Pythagoras adalah salah satu teorem matematik tertua yang diketahui oleh manusia. Ia dikaitkan dengan ahli falsafah Yunani Pythagoras dari Samos (c. 569 – c. 475 SM), walaupun teorem itu dipercayai jauh lebih tua, mungkin berasal dari Babylon, dan Pythagoras adalah yang pertama membuktikannya.
Teorem ini mencadangkan bahawa, diberi a segi tiga segi empat tepat (iaitu, mempunyai sekurang-kurangnya satu sudut tegak), segi empat sama panjang sisi segi tiga bertentangan dengan sudut tegak (hipotenus) akan sentiasa sama dengan hasil tambah kuasa dua panjang dua sisi yang lain. (dipanggil kaki). Ini dinyatakan seperti berikut:
Dalam mana-mana segi tiga tepat, kuasa dua hipotenus akan sama dengan hasil tambah kuasa dua kaki.
Dan dengan formula berikut:
a2 + b2 = c2
di mana a Y b sama dengan panjang kaki dan c kepada panjang hipotenus. Dari situ, tiga akibat juga boleh disimpulkan, iaitu, formula terbitan yang mempunyai aplikasi praktikal dan pengesahan algebra:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Teorem Pythagoras telah dibuktikan berkali-kali sepanjang sejarah: oleh Pythagoras sendiri dan oleh ahli geometer dan matematik lain seperti Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, antara lain.
Teorem Thales
Dinisbahkan kepada ahli matematik Yunani Thales of Miletus (c. 624 – c. 546 SM), teorem dua bahagian ini (atau kedua-dua teorem ini dengan nama yang sama) berkaitan dengan geometri segi tiga, seperti berikut:
- Teorem pertama Thales mencadangkan bahawa jika salah satu sisi segitiga diteruskan melepasi garis selari, segitiga yang lebih besar tetapi dengan perkadaran yang sama akan diperolehi. Ini boleh dinyatakan seperti berikut:
Diberi dua segi tiga berkadar, satu besar dan satu kecil, nisbah dua sisi segitiga besar (A dan B) akan sentiasa sama dengan nisbah sisi yang sama bagi yang kecil (C dan D).
A/B = C/D
Teorem ini berfungsi, menurut ahli sejarah Yunani Herodotus, Thales untuk mengukur saiz piramid Cheops di Mesir, tanpa perlu menggunakan instrumen bersaiz besar.
- Teorem kedua Thales mencadangkan bahawa diberi lilitan yang diameternya ialah AC dan pusat "O" (berbeza daripada A dan C), sebuah segi tiga tepat ABC boleh dibentuk sedemikian rupa.
Dua akibat daripada ini:
- Dalam mana-mana segi tiga tepat, panjang median yang sepadan dengan hipotenus sentiasa separuh daripada hipotenus.
- Lilitan terhad mana-mana segi tiga tegak sentiasa mempunyai jejari sama dengan separuh hipotenus dan lilitannya akan terletak di titik tengah hipotenus.
Teorem Bayes
Teorem Bayes telah dicadangkan oleh ahli matematik Inggeris Thomas Bayes (1702-1761) dan diterbitkan selepas kematiannya pada tahun 1763. Teorem ini menyatakan kebarangkalian kejadian "A diberi B" berlaku dan hubungannya dengan kebarangkalian peristiwa "B diberi A ”. Teorem ini sangat penting dalam teori kebarangkalian, dan dirumuskan seperti berikut:
Ini bermakna bahawa adalah mungkin untuk mengira kebarangkalian sesuatu peristiwa (A) jika kita tahu bahawa ia memenuhi syarat tertentu yang diperlukan untuk kejadiannya, secara songsang kepada jumlah teorem kebarangkalian.
Teorem lain yang diketahui
Teorem terkenal lain ialah:
- Teorem Ptolemy. Ia berpendapat bahawa dalam setiap sisi empat kitaran, jumlah hasil darab pasangan sisi bertentangan adalah sama dengan hasil darab pepenjurunya.
- Teorem Euler-Fermat. Dia mengekalkan bahawa ya a Y n adalah integer sepupu saudara, kemudian n membahagikan kepada aᵩ(n)-1.
- Teorem Lagrange. Dia mengekalkan bahawa ya F ialah fungsi selanjar pada selang tertutup [a, b] dan boleh dibezakan pada selang terbuka (a, b), maka wujud satu titik c pada (a, b) supaya garis tangen pada titik itu selari dengan garis sekan melalui titik-titik (a, F(a)) dan (b, F(b)).
- Teorem Thomas. Beliau berhujah bahawa jika orang menetapkan keadaan sebagai nyata, keadaan itu menjadi nyata dalam akibatnya.