penyataan ringkas dan majmuk

Bahasa

2022

Kami menerangkan apa itu dalil mudah dan majmuk, ciri setiap satu dan perbezaannya dengan ayat.

Proposisi menyatakan hubungan logik antara subjek dan predikat.

Apakah cadangan mudah dan majmuk?

Dalam logik Y matematik, proposisi ialah ayat atau pernyataan yang boleh diberi nilai benar atau salah, mengikut mana-mana yang berkenaan, dan yang menyatakan hubungan logik sejenis antara sesuatu subjek (S) dan predikat (P). Proposisi berkaitan antara satu sama lain melalui pertimbangan, dan merupakan asas kepada sistem deduktif dan induktif logik formal.

Kini, klasifikasi pertama proposisi menawarkan dua jenis asas proposisi, dengan mengambil kira struktur dalaman mereka:

  • Cadangan mudah. Atau proposisi atom, mereka mempunyai rumusan mudah tanpa penafian dan pautan (kata hubung atau disjungsi), jadi ia membentuk satu istilah logik.
  • Cadangan majmuk. Atau proposisi molekul, mereka mempunyai dua istilah yang dicantumkan oleh perhubungan, atau mereka menggunakan penafian dalam perumusannya, menghasilkan struktur yang lebih kompleks.

Untuk memahaminya dengan lebih baik, kita akan melihat setiap kes secara berasingan di bawah.

Cadangan mudah

Proposisi mudah ialah cadangan yang tidak mempunyai pengendali logik. Dalam erti kata lain, mereka yang rumusannya adalah mudah, linear, tanpa pautan atau penafian, tetapi menyatakan kandungan dengan cara yang mudah.

Contohnya: "Dunia ini bulat", "Wanita adalah manusia", "Segitiga mempunyai tiga sisi" atau "3 x 4 = 12".

Cadangan majmuk

Sebaliknya, proposisi majmuk adalah yang mengandungi beberapa jenis operator logik, seperti penafian, kata hubung, disjungsi, bersyarat, dsb. Mereka biasanya mempunyai lebih daripada satu istilah, iaitu, ia dibentuk oleh dua proposisi mudah yang antaranya terdapat beberapa jenis pautan logik pelaziman.

Contohnya: “Hari ini bukan Isnin” (~ p), “Dia seorang peguam dan berasal dari Ireland” (pˆq), “Saya lewat kerana lalu lintas yang banyak” (p → q), “Saya akan makan telur dadar atau saya akan pergi tanpa makan tengah hari” (pˇq).

Lain-lain jenis dalil

Menurut logik Aristotelian, terdapat jenis proposisi berikut:

  • Sejagat afirmatif. Semua S ialah P (di mana S adalah universal dan P adalah khusus). Contohnya: “Semua manusia mereka mesti bernafas”.
  • Sejagat negatif. Tiada S ialah P (di mana S adalah universal dan P adalah universal). “Tiada manusia hidup di bawah air”.
  • Individu yang afirmatif. Sesetengah S ialah P (di mana S adalah tertentu dan P adalah tertentu). "Sesetengah manusia tinggal di Mesir."
  • Individu yang negatif. Sesetengah S bukan P (di mana S adalah khusus dan P adalah universal). "Sesetengah manusia tidak tinggal di Mesir."

Nilai kebenaran sesuatu cadangan

Nilai kebenaran atau nilai kebenaran proposisi ialah nilai yang menunjukkan sejauh mana ia benar (V) atau palsu (F), kadangkala diwakili sebagai 1 dan 0.

Mengetahui data ini, kita boleh mengetahui apabila proposisi adalah percanggahan (benar dan salah pada masa yang sama), dan ia membolehkan kita memindahkan pernyataannya ke sistem logik-formal lain, seperti algebra atau kepada kod binari.

Untuk menentukan nilai kebenaran proposisi, kita mesti terlebih dahulu menyatakannya dalam bahasa simbolik, merumuskannya secara logik, dan memperkenalkan nilai benar dan salah dalam setiap istilahnya, untuk membentuk apa yang dikenali sebagai "jadual kebenaran", di mana kemungkinan nilai kebenaran dalil dinyatakan.

Ini boleh diringkaskan seperti berikut:

p apa pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V V V V V F
T F F V F F V
F V F V V F V
F F F F V V F

Simbol yang digunakan di atas bermaksud:

  • ˆ (dan): kata hubung.
  • ˇ (o): perpecahan.
  • → (Jika… maka): bersyarat.
  • ↔ (Jika dan hanya jika): dwisyarat
  • Δ (atau ... atau): perpisahan eksklusif

Oleh itu, sebagai contoh, cadangan "Jika dan hanya jika saya memenangi loteri, maka saya akan membeli rumah" akan dinyatakan secara simbolik sebagai: p ("Saya memenangi loteri") ↔ q ("Saya akan membeli rumah") , kerana sekiranya dia tidak memenangi loteri, dia tidak boleh membelinya. Nilai sebenar anda ialah:

  • betul. Sekiranya anda memenangi loteri dan membeli rumah (p = V q = V), atau jika anda tidak memenangi loteri dan tidak membeli rumah (p = F q = F).
  • palsu. Dalam kes yang selebihnya, iaitu, dia tidak memenangi loteri tetapi masih membeli rumah (p = F q = V), atau dia memenangi loteri dan tidak membeli apa-apa (p = V q = F).

Dalil dan doa

Perbezaan utama antara ayat dan proposisi ialah yang pertama boleh mempunyai beberapa daripada yang kedua, iaitu, proposisi adalah sebahagian daripada ayat.

Ini disebabkan fakta bahawa ayat adalah satu unit makna yang lebih besar dan lengkap, yang dengan sendirinya mempunyai semua makna yang diperlukan, manakala dalil adalah unit makna yang lebih kecil, tidak lengkap, yang memerlukan selebihnya untuk dapat menyatakannya. bermakna sepenuhnya. .

Sebagai contoh, ayat "Saya mahu pergi ke wayang, tetapi saya tidak mempunyai wang" mengandungi dua cadangan:

  • p = Saya mahu pergi ke wayang
  • ~ q = Saya tidak mempunyai wang
!-- GDPR -->