Kami menerangkan apa itu penambahan atau penambahan dalam matematik, sejarahnya, sifat dan contoh. Juga, kaedah untuk menambah pecahan.
Apakah jumlahnya?
Penambahan atau penambahan ialah operasi matematik asas, yang terdiri daripada penggabungan elemen baharu kepada a ditetapkan berangka, iaitu, kepada gabungan dua nombor untuk mendapatkan yang baru, yang menyatakan jumlah nilai dua sebelumnya. Penambahan adalah prinsip asas yang kita pelajari untuk menyambung dengan nombor, kerana fakta mengira satu per satu (1, 2, 3, 4 ...) melibatkan penambahan 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 +). 2, 1 + 3…).
Jumlahnya ialah operasi jenis aritmetik, yang membenarkan penggabungan nombor pelbagai jenis: semula jadi, integer, pecahan, nyata, rasional, tidak rasional dan kompleks, serta struktur yang berkaitan dengannya, seperti ruang vektor atau matriks. Pada algebra Modenisme diwakili oleh simbol +, disisipkan di antara unsur-unsur yang akan ditambah, dan dinyatakan secara lisan sebagai "lebih": "1 + 1 = 2" dibaca "satu tambah satu sama dengan dua".
Sebaliknya, unsur-unsur yang akan ditambah dikenali sebagai "tambah", dan nombor yang diperoleh pada penghujungnya dipanggil "hasil".
Sejarah jumlah
Penambahan ialah salah satu operasi matematik tertua dan paling asas yang diketahui. Adalah difikirkan bahawa manusia Dari zaman Neolitik, ia sudah mengendalikan prinsip matematik asas, antaranya semestinya penambahan dan penolakan, kerana operasi ini mudah dibuktikan dalam menghadapi bekalan pertanian yang meningkat dan berkurangan mengikut masa dalam setahun.
Walau bagaimanapun, kajian penambahan dan penggunaannya kepada kedua-dua nombor asli dan pecahan bermula dengan orang Mesir purba, dan terus berkembang dengan cara yang lebih kompleks dengan orang Babylon, dan terutamanya dengan orang Cina dan Hindu, yang merupakan orang pertama yang menambah nombor. negatif . Tetapi hanya dalam Renaissance ledakan perbankan mengenakan jumlah perpuluhan dan logaritma kesat.
Sifat jumlah
Penambahan sebagai operasi matematik mempunyai satu set sifat, iaitu:
- Harta komutatif. Ia menetapkan bahawa susunan addend tidak mengubah keputusan, iaitu, a + b betul-betul sama dengan b + a, dan dalam kedua-dua kes hasil yang sama diperolehi.
- Harta bersekutu. Ia menetapkan bahawa apabila menambah tiga atau lebih elemen, adalah mungkin untuk mengumpulkan dua daripadanya untuk menyelesaikannya terlebih dahulu, tidak kira apa unsur tersebut, tanpa mengubah keputusan akhir. Iaitu, jika kita ingin menambah a + b + c, kita boleh memilih dua cara: (a + b) + c atau a + (b + c), tanpa menjejaskan keputusan sama sekali.
- Harta identiti. Ia menetapkan bahawa sifar ialah unsur neutral dalam operasi, jadi menambahkannya dengan mana-mana nombor lain akan sentiasa menghasilkan nombor terakhir yang sama: a + 0 = a.
- Menutup harta benda. Ia menetapkan bahawa hasil jumlah akan sentiasa tergolong dalam set tambahan berangka yang sama, selagi ini seterusnya berkongsi set yang sama. Iaitu, jika addend a dan b tergolong dalam N (semula jadi), Z (integer), Q (tidak rasional), R (nyata) atau C (kompleks), hasil jumlah juga akan tergolong dalam set yang sama.
Contoh penambahan
Berikut adalah beberapa contoh penambahan mudah:
- Seorang wanita mempunyai empat bunga, tetapi ia adalah hari lahirnya dan dia diberi lapan bunga lagi. Berapakah bilangan bunga yang dia ada pada penghujung hari? 4 kuntum + 8 kuntum = 12 kuntum.
- Seorang gembala mempunyai 15 ekor biri-biri, manakala seorang rakan sekerjanya mempunyai 13 ekor. Jika mereka memutuskan untuk menggabungkan ternakan mereka, berapakah jumlah kesemuanya? 15 biri-biri + 13 biri-biri = 28 biri-biri.
- Pokok epal memberi pemiliknya 5 biji epal sebulan. Berapakah bilangan epal yang akan dia ada pada akhir satu tahun? Oleh kerana setahun ialah 12 bulan, kita mesti menambah 5 dua belas kali, menggunakan sifat bersekutu: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 biji epal dalam setahun.
Jumlah pecahan
Apabila menambah pecahan, terdapat perbezaan kaedah yang boleh kita gunakan untuk mendapatkan keputusan, bergantung kepada sama ada pecahan wajar, tidak wajar dan bercampur.
- Kaedah untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama. Ini adalah kes paling mudah, di mana kita hanya menambah pengangka dan mengekalkan penyebut yang sama. Sebagai contoh:
atau
- Kaedah rama-rama. Kaedah ini membolehkan kita menambah apa-apa jenis pecahan dengan penyebut yang berbeza, hanya mendarabkan pengangka yang pertama dengan penyebut kedua dan sebaliknya, dan kemudian menambah hasil (untuk mendapatkan pengangka), dan kemudian mendarabkan penyebut untuk mendapatkan penyebut pecahan akhir. Sebaik sahaja operasi ini telah dijalankan, kita selalunya perlu mengurangkan hasilnya. Sebagai contoh:
- Kaedah untuk menambah tiga pecahan. Dalam kes ini, kami hanya menambah dua yang pertama dan menambah yang terakhir pada hasilnya, menggunakan kaedah sebelumnya dan mengurangkan atau memudahkan hasilnya jika perlu. Sebagai contoh:
